Estou no WORDPRESS, mas isso não impede que... : Acesso à Universidade, Matemática, Sonhos e afins

Estou no WORDPRESS, mas isso não impede que...

Acesso à Universidade, Matemática, Sonhos e afins

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http://makejetomosso.wordpress.com/2008/07/15/acesso-a-universidade-matematica-sonhos-e-afins/

Publicação: Tuesday, July 15, 2008 6:59 PM por bluewater68

Comentários

	camionista said: BW: Que melhor lição do que o testemunho desta nota autobiográfica? Tenho alguém próximo de mim que bem precisava de ler este seu texto, e de encaixar a lição. E até eu próprio dei comigo a pensar no que poderia/deveria ter feito, e não fiz, na altura adequada. Mas o tempo não volata para trás... Um abraço July 15, 2008 7:27 PM
	pessoalissimo said: :)) Excelente post! Já há tempos que ando para narrar os acontecimentos em torno da minha licenciatura, mas outras ideias foram entretanto surgindo, e fui adiando. Como fazemos com tantas outras coisas na vida, os tais "sonhos" às vezes eternamente adiados. Sobre o curso dos teus sonhos só te digo uma coisa, eu comecei-o em 1978 e acabei-o em 1994. Mas só exerci a profissão uma meia dúzia de anos, devido a problemas de saúde. Porque demorei tanto tempo? - Fui baldas? Não! - Fui nabo? - Não! - Desinteressei-me? - Não! Aconteceu-me o que acontece a tantos: quando ingressei em Arquitectura, já trabalhava e tive de fazer opções. Felizmente, abriram um curso nocturno e foi assim que, a espaços, lá fui fazendo o curso. Cumpri um sonho! De pouco me valeu! Tinha 40 anos quando o conclui. Entretanto, fiz mais uns tantos! :) Ainda estás em bom tempo para cumprires esse e outros sonhos. Não há aí na Uiversidade do Algarve esse curso? Abraço July 15, 2008 7:35 PM
	pessoalissimo said: Ainda volto... :) Para quem não acredita que o tempo não volta para trás e os sonhos ficam por cumprir, podia trazer aqui inumeros exemplos de homens e mulheres que os sessenta, setenta e mesmo aos OITENTA ANOS voltam à escola para cumprir mais um sonho. Nunca é tarde... July 15, 2008 7:38 PM
	pessoalissimo said: Ainda volto... :) Para quem não acredita que o tempo não volta para trás e os sonhos ficam por cumprir, podia trazer aqui inumeros exemplos de homens e mulheres que aos sessenta, setenta e mesmo aos OITENTA ANOS voltam à escola para cumprir mais um sonho. Nunca é tarde... July 15, 2008 7:38 PM
	Luana said: Eu continuo a ter a ceretza que tu és um dos bloguers mais interessantes deste Sol. Deste e de todos os outros. Lamento mais uma vez não ter tempo para marcar encontros inevitáveis com gente como tu, que fax parte desta comunidade, para colocar mais pessoas em campo a lutar por coisas que valham a pena. Tu ainda vais realizar muitos sonhos porque és muito jovem, o país há-de mudar e um artista é semrpe um artista e tu não és uma pessoas vulgar. Quem te conhece sabe e sente que encontraste a mulher da tua vida, que sonham juntos e juntos já fizeram a coisa mais linda do mundo que é a nossa Rosa Leonor ou estrela, como quiseres. Os jovens como tu nunca ficam na berma da estrada a apanhar boleia porque tu sabes o que custa a vida e tens lutado por fazer o que deves. Um dia vou ter tempo de ficar mais perto das pessoas e vou poder fazer com que estrelas como tu, brilhem mais alto no céu deste país. Porque ainda sou daquelas que acredita no Segredo. Um abraço forte e intenso para essa família lindã Luana July 15, 2008 8:13 PM
	gomes2000 said: olá bluewater, adorei ler este teu percurso, e sinceramente pareceste-me ligeiramente amargurado com o tema. Eu vou deixar só isto: Eu queria muito trabalhar em relações internacionais ou hotelaria; na altura o curso no privado só havia na Madeira o que ia dar ao mesmo (despesas) do que ir para o ISLA ou outro. Adorava ter estudado também o árabe, russo além de alemão, francês e inglês. O que queria mesmo era estar ligada a turismo, intérprete, ... Eu fiquei-me pelo 12º ano com média de 17 e 84% na PGA (prova geral de aptidão). A mim, acho que foi o desinteresse pelos métodos de ensino aliado a uma irreverência insensata que me fez desistir. Falando nos métodos de ensino: será que os professores de matemática dos 10º e 11º naqueles anos eram todos maus?!!! Uma amiga minha seguiu o curso e tirou. Tinha um sonho idêntico ao meu. Trabalhou em rent-a-cars, numa galeria de arte da Câmara e agora está finalmente ao fim de 20 anos num quiosque/ posto de turismo!!!! Qual sonho.... Olha, não quero arranjar desculpas para a minha desistência, o Prof. Fernando tem toda a razão quando fala que nunca é tarde. Para ti também. Apenas, pessoalmente acho que a minha oportunidade académica passou. E que agora tenho outras prioridades. Quem sabe um dia sejam as linguas outra vez. Já sabes também o que acho da qualidade do ensino privado. Quanto á patana, acho-a espectacular pela coragem, mãe, trabalhadora e está num recomeçar! Desejo-lhe toda a sorte do mundo porque força ela tem. Muitos parabéns aos dois, e a ti em especial que fizeste este post tão escolar e que me trouxe tantas recordações. Beijinhos, boa semana para vocês July 15, 2008 8:28 PM
	Tozzola said: Blue-tvman-water, já conheces a teoria do Big Bang????? :-) RTP2 - 20H45 - 2ª a 6ª Prá descontra.... Abraço July 15, 2008 9:05 PM
	bluewater68 said: camionista, eu não sei se serei um exemplo pela constante mudança de objectivos. Não escrevi, mas posso adiantar que no 4º ano, quando foi necessário optar por uma especialização, acabei por escolher 'hidráulica' em vez de 'estruturas'. E não me arrependo de o ter feito. E agora, a ocupação profissional é bem diferente da formação académica. Mas tal como o Fernando disse a seguir, "Nunca é tarde". . Fernando, nota que eu concordo contigo em relação a uma visão do tipo "Nunca é tarde". Mas vejo-me mais depressa a aprender outra coisa qualquer do que a tirar Arquitectura. Aliás, isso ou algo que envolva pelo menos 5 anos de estudo. Já tive a minha dose. Acreditas que ainda hoje tenho um sonho horrível onde julgo que ainda me falta um cadeira para fazer e que por causa dela nunca mais termino o curso? :)) As Belas Artes ainda não decidiram expandir-se para estas terras. Creio que existe Arquitectura Paisagística. Tenho pena de nunca mais ter desenhado. Neste momento, se tivesse de escolher algo, acho que optava de imediato por um curso de pintura. Porém, pela minha maneira de ser, acho que só pintaria quadros semelhantes aos da Maluda :)) E digo-te mais. Se chegar à reforma e me aceitarem como professor, gostaria imenso de ensinar numa dessas Universidades da Terceira Idade. A cadeira seria Tecnologias, claro está. July 15, 2008 10:05 PM
	bluewater68 said: gomes2000, pode dar essa ideia mas não é o caso. Isso só aconteceria se eu mantivesse o sonho vivo, o que não é o caso. Era de facto um sonho e até uma paixão. Mas a vida não se proporcionou a que ele se concretizasse e por isso, ficou ultrapassado por outros objectivos. Para quê continuar com determinado objectivo. Isto podia levar agora a outra discussão. Nos tempos que correm, a vida, infelizmente, não se presta muito a sonhos nem a grandes paíxões. Um dia, o futuro da minha filha será ela a decidir. Mas se me perguntar a opinião, dir-lhe-ei para escolher algo que lhe possa trazer estabilidade profissional e para deixar para mais tarde algum sonho que anos mais tarde só lhe possa trazer dores de cabeça. Mesmo quando se concretiza um sonho é preciso um pouco de sorte como em tudo na vida. Existem aqueles a quem as oportunidades parecem chover do céu, e outros que se vêm aflitos para arranjar seja o que for. Mesmo que alguns sonham se desvaneçam ou sejam mesmo eliminados, o importante é sonhar sempre e sentirmo-nos bem com o que fazemos. . Tozzola, eu até me esqueço da existência de muitos canais, e esse é um deles. E a essa hora nunca tenho nada para ver. Agradeço a sugestão e amanhã vou dar uma espreitadé-la. July 15, 2008 10:49 PM
	bluewater68 said: Luana, ontem o teu comentário escapou-me e foi por isso que não te respondi. Agradeço as tuas simpáticas palavras pois são um grande estimulo. Mas tu é que fazes falta para espevitares isto com as tuas ideias e o teu debate. Quem já teve o prazer de trocar ideias contigo concordará comigo. Com a chegada do Verão calculo que andes numa lufa-lufa a preparar tudo para receber de forma majestosa todos os que te visitam. E pena tenho eu de não poder dar um salto a essa Ilha. E pelos melhores motivos, espero que o 2º Encontro de Blogues possa contar com a tua presença. July 16, 2008 10:45 AM
	meiadeleite said: Olá! tive a média, entrei onde queria, não tinha sonhos. nunca usei o que tirei, fiz sempre outras coisas e ainda bem. penso que a escolha de um curso hoje não é tão prisioneira como já foi, mudar de carreira várias vezes já faz parte do modo de vida, num mundo mais aberto. beijinhos. July 16, 2008 11:13 AM
	bluewater68 said: Amiga, eu creio que a instabilidade e a precariedade no trabalho obriga a que as pessoas deixem de acreditar que um emprego seja para toda a vida, a tal prisão que acontecia há uns anos atrás. Digo-te que é uma situação com que eu não me dou bem, já que sou bastante avesso à mudança. July 16, 2008 8:27 PM
	PSCGF said: Blue :) Adorei. Primeiro porque é dedicado á Patana . Ela tem muita força e coragem. Eu sei do que falo. Depois porque o teu testemunho reflete muitas historias que eu conheço. E essencialmente a historia escolar da minha filha ... E o trauma eterno da matemática. Mas venho só acrescentar que no meu escritorio trabalha uma advogada, uma psicologa criminal , uma fisoterapeuta , uma gestora ...etc etc... E trabalham num escritorio de Despachante e Transitário. Pergunto-me ... Algo não estará mal ou sou só eu que vejo ??? Beijinhos Paula July 16, 2008 10:00 PM
	bp63 said: Não trazendo um grande painel de informação, como é hábito, este foi dos textos teus que mais gostei de ler. Talvez porque é daqueles em que a palavra se aproxima mais da pessoa. E olha que eu vinha apenas para uma vista de olhos e voltar mais tarde e fiquei logo agarrado à primeira. Realmente os sonhos... esses bandidos que nos vestem ao longo do tempo, mas que teimam em nos deixar nus constantemente. Se falasse do meu percurso assim, seria uma coisa quase que surreaslista. Não fiz o que quis mas estou aqui. Pronto. Concordo contigo, ficamos presos à primeira escolha, mesmo que se pensasse "tiro este e depois aquele que quero". Ná! A paulada da vida manda-nos sempre para caminhos contrários, mas que agora são tão nossos como a própria pele. Abraço July 16, 2008 10:03 PM
	patana said: Blue, Obrigada pelo apoio e incentivo. Acabaste de me dar alento para estudar Sociologia da qual vou ter exame amanhã. Comecei hoje as minhas férias (yupi!) mas foi um começar um pouco triste porque apesar de ter muita vontade de agarrar na minha filhota e ir para a praia, tenho de estar aqui a marrar para não fazer má figura (e olha que para mim fazer boa figura é ter um 10!). Mas só faltam 3 exames e o dia 25 vai chegar para eu poder ir à feira da Serra (conheces?) espairecer as ideias. Realmente nunca é tarde para realizarmos os nossos sonhos mas tem de se ter muita força de vontade para tropeçar, cair e tornarmos a levantarmo-nos nesta vida académica nocturna. Vale o apoio a 150% do meu marido e 75% da minha filhota (ela não compreende tão bem) mas pode ser que ela ao ver o meu esforço se entusiasme em estudar e entrar no que quer para não passar pelo que eu estou a passar. Confesso que Recursos Humanos não era minha opção de juventude (nem Secretariado que foi o que tirei também em pós-laboral). Pensei em Direito, em Psicologia e mais tarde em Serviço Social mas há 5 anos convidaram-me para trabalhar em Recursos Humanos e confesso que apesar de gostar imenso e achar que desempenho bem ao meu "job" quero aprender mais. E anos de experiência com um canudo na mão valem muito mais! Tenho pena de não teres seguido o teu sonho. Não te achas com coragem de fazê-lo agora? A Universidade de Faro não tem? Mais uma vez obrigado pelo apoio! Beijocas July 16, 2008 10:11 PM
	patana said: Voltei só para dizer que também tenho problemas com Matemática e grandes. Não tenho bases nenhumas e por volta do 7º ano desinteressei-me, tendo sempre fugido à Matemática e quando me meti nesta aventura nunca sonhei vir a ter de estudar algo relacionado com ela. No 1º semestre safei-me com 10 a Técnicas Quantitativas de Gestão (Estatística mais light) mas vou fazer Estatística (à séria) em Setembro. Faltei agora porque se não for, deixam-me fazer o exame sem pagar 85.00 em vez de tentar, chumbar e ter de pagar, mas tenho um feeling de que vai ser das últimas cadeiras do curso a fazer. Beijocas e não desistas do teu sonho July 16, 2008 10:22 PM
	Tozzola said: Ora viva compadre alentejano sem travões..... :-)) Espero que tenhas reforçado o stock de tampões para os ouvidos, máscaras anti-poluição e óculos para o deserto. Os motards e o resto da tropa estão a chegar ao Faro do calor e do som. E que tal uma sonoterapia? Abraço July 16, 2008 10:57 PM
	meiadeleite said: Blue, nem me ponhas aqui em favorito, estou a descredibilizar esse grupo... tenho outro link mais verdadeiro! :) A maior parte dos jovens, talvez, não sei, penso, não querem essa estabilidade. Claro que se a formação fôr pouca, as hipóteses de subir são menores e fica-se à mercê de patrões. Isso não acontece no caso de pessoas muito qualificadas, são os patrões que as procuram. é um mercado como outro... os talent-hunters. E funciona a nível internacional, já não estamos sós, competimos sempre com gente de muito lado. Depois de acabar o liceu, sempre estudei à noite, sei qual é o peso da Patana (parabéns!!!!!). Vale bem a pena... e mais uma coisa que me tinha esquecido: fomos colegas :))) também andei um ano na cidade universitária ! mas devo ter andado dois ou três antes de ti. Beijinhos July 16, 2008 11:15 PM
	bluewater68 said: Paula, ela tem toda a minha admiração, porque de facto não é fácil. Eu esqueci-me de referir que em alguns casos, não interessa o curso em que se entra na faculdade, mas apenas se procura lá estar para depois dar o salto para outro lado. Não sei se isso ainda é assim, mas na altura havia facilidade em trocar de curso. Uma colega minha, tinha estado antes em Psicologia, quando decidiu que a melhor opção seria mudar para Eng.ª Civil. Hoje trabalha nas Estradas de Portugal. Foi mesmo uma mudança radical. E a Matemática é mesmo um Papão. Ou melhor, está transformada num Papão. Tem de existir forma de criar interesse, cativar e tornar 'simples' o seu ensino, sem nunca comprometer o nível de exigência adequado. . bp63, apesar da maioria dos meus textos não seguir esta linha, de vez em quando lá me saem estas confissões. Talvez fosse um género que eu utilizasse mais vezes, se a Net não fosse tão escancarada. Eu nisso dos sonhos acho que tenho um sentido prático. Eles existem e são formulados com hipóteses de concretização. Se essas hipóteses forem mínimas ou nulas, o melhor é mesmo abandonar esses sonhos. De nada serve, ou não se aconselha, a passar uma vida a tentar perseguir um sonho que pode ser inatingível. Ao fazer isso, podem-se perder muitas outras coisas boas. E "tiro este e depois aquele que quero" também é uma teoria que se aplica às viagens. Na minha opinião, o ideal é tentar fazer todas as viagens 'malucas' ou mais ousadas quando ainda não se tem grandes compromissos, sejam filhos ou uma casa para pagar. É que depois é bem mais difícil que possam vir a acontecer. . Patana, começo pelo fim. Não tenho coragem, não :)) acredita. O que está feito está feito e não me consigo mesmo imaginar a frequentar outro curso de 5 anos. Além do facto do curso não existir na Universidade de Faro. Formações de curta duração ainda me apanham. Por isso, dou-te todo o valor e transmito toda a força possível, para que ultrapasses mais essa etapa e que rapidamente possas beneficiar desse curso. Marrar para fazer boa figura e ter um 10, foi comum na minha licenciatura, em particular nas cadeiras de Análise Matemática. E o 10 mais desejado e suado foi no hiper-mega-super-cadeirão de Probabilidades e Estatística. Uma pequena história - Dois colegas meus eram para ter ido de férias. Na véspera decidiram tentar fazer esse exame. Juntaram-se para estudar, mas acabaram num aniversário. À noite ainda foram beber uns copos às Docas. No dia seguinte foram para o exame e ficaram ao pé de um carola que até os podia ajudar. Copiaram desalmadamente e passaram com 10. O crime compensa. Conheço a Feira da Serra mas sou mais adepto da Festa da Ria Formosa (da VIVMAR). É em Faro e não tem a balbúrdia do Festival do Marisco de Olhão. De 31/07 a 09/08. E tenho a certeza que um dia a tua filha vai seguir o teu exemplo e mesmo tentar superar-te, o que só poderá ser positivo. O último cadeirão do curso foi Electromagnetismo. Por causa dessa ainda andei mais um ano a marcar passo. E já me estava a 'passar dos carretos', por ver que a maioria dos meus colegas já tinha terminado a epopeia e eu ainda andava a marcar passo. Ainda hoje não sei como fiz aquilo, mas acabei por ter 19 no exame, tendo sido a nota mais alta em todo o curso :)) Foi da raiva :)))) July 17, 2008 12:13 PM
	bluewater68 said: Tozzola, nem me digas nada. Tenho de propor a um motard do Norte se gostaria de trocar de casa comigo durante estes dias. Aqui num Blogue de Faro, tive o azar de dizer que eu pertencia aos 1% de Farenses que não têm paciência para a Concentração. Ui! o que fui dizer :)) tive de lá voltar e dizer que me tinha esquecido que nestes dias, quem não disser bem da Concentração não pode ser um bom Farense :)) . Amiga, recentemente deu na televisão a abertura de uma quantidade considerável de vagas para engenheiros irem trabalhar para a Noruega. Não sei se relacionado com a exploração do Petróleo. E para o curriculum conta muito uma experiência a nível internacional. Eu tinha a hipótese de assistir às aulas à noite para tentar fazer uma cadeira em atraso. Se conseguia assistir a uma que fosse, seria uma sorte. Isto depois de ter aulas durante o dia e de ter trabalho em part-time pelo meio. Era mesmo incompatível. A Cidade Universitária tinha bom ambiente. E as jogatanas de cartas eram uma verdadeira perdição :)) July 17, 2008 12:25 PM
	AmericoTavares said: Escrevi um novo comentário no seu blogue do WordPress, que não dá para ser visualizado aqui, penso. Vou tentar. Se ficar muito feio, é melhor suprimi-lo. Sobre Matemática na minha vida: 1. <p style="text-align:center;"><img class="aligncenter size-full wp-image-9061" title="AnaliseMatCamposFerreira" src="http://problemasteoremas.wordpress.com/files/2009/12/analisematcamposferreira.jpg" alt="" width="490" height="687" /></p> <p style="text-align:justify;">O Professor Campos Ferreira foi o meu professor de <em>Matemáticas Gerais</em> do Técnico, no ano lectivo 1968/69. Nessa altura, dava-se nela <em>Análise</em> e <em>Álgebra Linear</em>. No site da <a href="http://istpress.ist.utl.pt/lexerciciosmath.htm">IST Press o livro em cima </a>é apresentado desta forma:</p> <blockquote> <p style="text-align:justify;"><strong> <span style="color:#ff0000;">«</span></strong> <span style="color:#0000ff;"><em>Exercícios de Análise Matemática I e II</em> reúne exercícios destas disciplinas fundamentais elaborados (e alguns resolvidos) por diversos professores do Departamento de Matemática do Instituto Superior Técnico e tem origem numa <strong>colectânea de exercícios de exames do Prof. Jaime Campos Ferreira</strong> iniciada pelo Prof. Francisco Viegas. Por acordo entre os diversos autores entendeu-se atribuir a autoria deste texto ao Departamento de Matemática do Instituto Superior Técnico</span><strong><span style="color:#0000ff;"> </span><span style="color:#ff0000;">»</span></strong><strong> </strong></p> </blockquote> <p style="text-align:justify;">Por ser o ano mais próximo de 1968/69, retirei da página 15 o seguinte enunciado, correspondente ao exercício 1.42, de 1971, cuja resolução é apresentada, mas que aqui não reproduzo:</p> <blockquote> <p style="text-align:justify;"><span style="color:#ff0000;"><strong>«</strong> </span><span style="color:#0000ff;">Determine os limites das sucessões de termos gerais:</span></p> <p style="text-align:center;"><span style="color:#0000ff;">a) </span><span style="color:#0000ff;">$latex u_{n}=\left( \dfrac{a}{1+\left\vert a\right\vert }\right) ^{n},\qquad\qquad\qquad&fg=000000$ b) $latex u_{n}=\sqrt{\dfrac{\left( 3n\right) !}{\left( n!\right) ^{3}}}&fg=000000$,</span></p> <span style="color:#0000ff;">onde $latex a$ é um número real.</span> <span style="color:#ff0000;"><strong>»</strong></span></blockquote> <p style="text-align:justify;"><span style="color:#ff0000;"><strong> <span style="color:#000000;">Sugestão:</span></strong> <span style="color:#000000;">sobre b) - consultar <a href="http://problemasteoremas.wordpress.com/2008/10/16/limite-da-raiz-de-indice-n-do-termo-geral-de-uma-sucessao/">esta </a>minha entrada.</span></span></p> <p style="text-align:justify;"><span style="color:#ff0000;"><span style="color:#000000;"><strong>Resoluções:</strong> <em>ver <a href="http://problemasteoremas.wordpress.com/2009/12/29/dois-exercicios-de-analise-matematica-do-professor-jaime-campos-ferreira/comment-page-1/#comment-1299">comentário</a> de ateixeira.</em></span></span></p> <p style="text-align:center;"><strong> * * *</strong></p> [caption id="attachment_1805" align="aligncenter" width="490" caption="Matemáticas Gerais IST, 1968/9"]<img class="size-large wp-image-1805" title="MatGerAutogr" src="http://calcauxprobteor.wordpress.com/files/2009/07/matgerautogr.jpg?w=713" alt="Matemáticas Gerais IST, 1968/9" width="490" height="704" />[/caption] <p style="text-align:center;"><span style="color:#000000;">Folhas de<em> Matemáticas Gerais</em>, gentilmente autografadas pelo autor, Prof. Campos Ferreira.</span></p> <p style="text-align:justify;"><span style="color:#000000;">Um livro do mesmo autor, muito conhecido entre nós, é o da Gulbenkian </span></p> <p style="text-align:justify;"><span style="color:#000000;">FERREIRA, Jaime Campos, <em>Introdução à Análise Matemática</em>, 7ª ed., Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, 1999.</span></p> 2. [caption id="attachment_1804" align="aligncenter" width="311" caption="Álgebra 7.º liceu"]<img class="size-medium wp-image-1804" title="Mat7.º" src="http://calcauxprobteor.wordpress.com/files/2009/07/mat7-c2ba.jpg?w=207" alt="Álgebra 7.º liceu" width="311" height="450" />[/caption] <p style="text-align:justify;">Na obra de <a href="http://pt.wikipedia.org/wiki/Jos%C3%A9_Sebasti%C3%A3o_e_Silva">Sebastião e Silva</a> incluem-se livros escolares do liceu: de Matemática "clássica", os <em>Compêndios de Álgebra</em> para o 6.º e 7.º anos (em colaboração com J. da Silva Paulo), <em>Geometria Analítica</em>, para o 7.º ano; de Matemática "moderna", o <em>Compêndio de Matemática</em> I, II e III e respectivos <em>Guias</em> (Texto-piloto segundo o projecto executado pelo Ministério da Educação Nacional em cooperação com a O.C.D.E.) e respectivos Guias.</p> <p style="text-align:justify;">Estes últimos serviram para apoiar os professores e alunos das turmas piloto que seguiram, em finais de 1960 e princípios de 1970, um programa inovador, por ele concebido, considerado de nível internacional.</p> <p style="text-align:justify;"><!--more--></p> <p style="text-align:justify;">Eu segui o programa antigo e só contactei com o primeiro livro de Sebastião e Silva de Matemática "moderna", já no início do meu primeiro ano do Técnico, para aprender melhor uma breve introdução à Lógica que iniciava as <em>Matemáticas Gerais</em>, em 68/69, do Prof. Campos Ferreira, um dos seus seguidores.</p> <p style="text-align:justify;">Sempre achei a exposição dos seus livros excelente e, ao mesmo tempo, cativadora e rigorosa. Foi à Álgebra do meu 7.º ano (pp.141-144) que recorri para relembrar uma transformação de um radical duplo na soma de dois simples, que é enunciada sob a forma do seguinte problema:</p> <blockquote> <p style="text-align:justify;"><span style="color:#000000;"><span style="color:#ff0000;"><strong>« </strong></span><span style="color:#0000ff;">Dados dois números racionais positivos $latex A&fg=000000$ e $latex B&fg=000000$, não sendo $latex B&fg=000000$ um quadrado perfeito, determinar dois números racionais positivos $latex x&fg=000000$ e $latex y&fg=000000$ tais que</span></span></p> <p style="text-align:center;"><span style="color:#0000ff;">$latex \sqrt{A\pm\sqrt{B}}=\sqrt{x}\pm\sqrt{y}&fg=000000$</span></p> <span style="color:#0000ff;">Comecemos pelo caso</span> <span style="color:#0000ff;">$latex \sqrt{A+\sqrt{B}}=\sqrt{x}+\sqrt{y}&fg=000000$</span> <span style="color:#0000ff;">(...)</span> <span style="color:#0000ff;">Esses números [$latex x&fg=000000$ e $latex y&fg=000000$] são (...) as raízes da equação</span> <p style="text-align:center;"><span style="color:#0000ff;">$latex X^2-AX+\dfrac{B}{4}=0&fg=000000$</span></p> <span style="color:#0000ff;">as quais são dadas pelas expressões:</span> <p style="text-align:center;"><span style="color:#0000ff;">$latex \dfrac{A+\sqrt{A^2-B}}{2}\qquad\text{e}\qquad\dfrac{A-\sqrt{A^2-B}}{2}&fg=000000$.</span></p> <p style="text-align:justify;"><span style="color:#0000ff;">Podemos agora escolher um destes dois valores para $latex x&fg=000000$; o outro será o correspondente valor de $latex y&fg=000000$. Como $latex x&fg=000000$ e $latex y&fg=000000$ devem ser racionais , sem o que a decomposição , que se pretende, deixa de existir, é necessário que $latex A^2-B&fg=000000$ seja um quadrado perfeito. (...) se pusermos $latex \sqrt{A^2-B}=C&fg=000000$, será $latex C&fg=000000$ um número racional e o mesmo se poderá dizer dos números</span></p> <p style="text-align:center;"><span style="color:#0000ff;">$latex \dfrac{A+C}{2}\qquad\text{e}\qquad\dfrac{A-C}{2}&fg=000000$</span></p> <span style="color:#0000ff;">que são as soluções da equação. (...)</span> <span style="color:#0000ff;">Consideremos agora o caso </span> <p style="text-align:center;"><span style="color:#000000;"><span style="color:#ff0000;"><span style="color:#0000ff;">$latex \sqrt{A-\sqrt{B}}=\sqrt{x}-\sqrt{y}&fg=000000$ </span></span></span></p> <p style="text-align:justify;"><span style="color:#000000;"><span style="color:#ff0000;"><span style="color:#0000ff;">(...) O valor de $latex x&fg=000000$ deverá, aqui, ser $latex \dfrac{A+C}{2}&fg=000000$ para que a diferença</span></span></span></p> <span style="color:#0000ff;">$latex \sqrt{x}-\sqrt{y}=\sqrt{\dfrac{A+C}{2}}-\sqrt{\dfrac{A-C}{2}}&fg=000000$</span> <p style="text-align:justify;"><span style="color:#000000;"><span style="color:#ff0000;"><span style="color:#000000;"><span style="color:#0000ff;">resulte positiva, visto ser positivo o radical $latex \sqrt{A-\sqrt{B}}&fg=000000$ que lhe é igual. </span> </span><strong>»</strong></span></span></p> </blockquote> Este resultado permitiu-me facilmente chegar à solução do <a href="http://problemasteoremas.wordpress.com/2009/11/06/a-mathematical-reflections-undergraduate-problem/">problema publicado nesta minha entrada</a>, como expliquei <a href="http://problemasteoremas.wordpress.com/2009/12/03/uma-soma-telescopica-disfarcada-problema-da-universidade-de-purdue/">aqui</a>. January 7, 2010 2:53 PM
	AmericoTavares said: Agradeço que apague. Sobre Matemática na minha vida: 1. O Professor Campos Ferreira foi o meu professor de Matemáticas Gerais do Técnico, no ano lectivo 1968/69. Nessa altura, dava-se nela Análise e Álgebra Linear. No site da IST Press o livro Exercícios de Análise I e II é apresentado desta forma: «Exercícios de Análise Matemática I e II reúne exercícios destas disciplinas fundamentais elaborados (e alguns resolvidos) por diversos professores do Departamento de Matemática do Instituto Superior Técnico e tem origem numa colectânea de exercícios de exames do Prof. Jaime Campos Ferreira iniciada pelo Prof. Francisco Viegas. Por acordo entre os diversos autores entendeu-se atribuir a autoria deste texto ao Departamento de Matemática do Instituto Superior Técnico. Por ser o ano mais próximo de 1968/69, retirei da página 15 o seguinte enunciado, correspondente ao exercício 1.42, de 1971, cuja resolução é apresentada, mas que aqui não reproduzo: Determine os limites das sucessões de termos gerais: a) u_{n}={a}/{1+\|a\|)^{n}, b) u_{n}=sqrt{{(3n)!}/{(n!)^{3}}}, onde a é um número real. Sugestão: sobre b) - consultar esta minha entrada. Um livro do mesmo autor, muito conhecido entre nós, é o da Gulbenkian FERREIRA, Jaime Campos, Introdução à Análise Matemática, 7ª ed., Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, 1999. 2. Na obra de Sebastião e Silva incluem-se livros escolares do liceu: de Matemática "clássica", os Compêndios de Álgebra para o 6.º e 7.º anos (em colaboração com J. da Silva Paulo), Geometria Analítica, para o 7.º ano; de Matemática "moderna", o Compêndio de Matemática I, II e III e respectivos Guias (Texto-piloto segundo o projecto executado pelo Ministério da Educação Nacional em cooperação com a O.C.D.E.) e respectivos Guias. Estes últimos serviram para apoiar os professores e alunos das turmas piloto que seguiram, em finais de 1960 e princípios de 1970, um programa inovador, por ele concebido, considerado de nível internacional. Eu segui o programa antigo e só contactei com o primeiro livro de Sebastião e Silva de Matemática "moderna", já no início do meu primeiro ano do Técnico, para aprender melhor uma breve introdução à Lógica que iniciava as Matemáticas Gerais, em 68/69, do Prof. Campos Ferreira, um dos seus seguidores. Sempre achei a exposição dos seus livros excelente e, ao mesmo tempo, cativadora e rigorosa. Foi à Álgebra do meu 7.º ano (pp.141-144) que recorri para relembrar uma transformação de um radical duplo na soma de dois simples, que é enunciada sob a forma do seguinte problema: Dados dois números racionais positivos A e B, não sendo B um quadrado perfeito, determinar dois números racionais positivos x e y tais que sqrt{A+/-sqrt{B}}=\sqrt{x}+/-sqrt{y} Comecemos pelo caso sqrt{A+\sqrt{B}}=sqrt{x}+sqrt{y} Esses números [x e y] são (...) as raízes da equação X^2-AX+B/4=0 as quais são dadas pelas expressões: {A+sqrt{A^2-B}}/{2} e {A-sqrt{A^2-B}}/{2}. Podemos agora escolher um destes dois valores para x; o outro será o correspondente valor de y(...). Consideremos agora o caso sqrt{A-sqrt{B}}=sqrt{x}-sqrt{y}(...) O valor de x deverá, aqui, ser {A+C}/{2} para que a diferença sqrt{x}-sqrt{y}=sqrt{{A+C}{2}}-sqrt{{A-C}/{2}} resulte positiva, visto ser positivo o radical sqrt{A-sqrt{B}} que lhe é igual. Este resultado permitiu-me facilmente chegar à solução do A Mathematical Reflections Undergraduate problem, problema publicado numa minha entrada, como expliquei lá. Ver http://calcauxprobteor.wordpress.com/2009/08/08/tabelas-edicao/#comment-58 January 7, 2010 3:23 PM
	AmericoTavares said: E meu comentário de hoje em http://makejetomosso.wordpress.com/2008/07/15/acesso-a-universidade-matematica-sonhos-e-afins/ January 7, 2010 3:26 PM

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Biografia Marafada

De forma abreviada posso dizer que em Lisboa, era assim que eu brincava. Mais tarde, divorciei-me da 7ª Arte e nunca mais fui ao cinema. Sempre tive certezas nas minhas escolhas académicas e profissionais. Para cortar com um dos vícios, tive que tirar a vesícula. E este foi, sem sombra de dúvida, um dos dias mais felizes da minha vida. Reconheço, tenho fobias. Gosto de andar. Não sei se gosto de Caracóis. Sei que gosto de Sardinhas. Já lá vai o tempo em que saía à noite, e sobretudo, não complico na forma de ver a vida.

Coisas do Ma Ke Jeto, Mosso

O Blogue: O Ma Ke Jeto, Mosso foi criado em Outubro de 2006. Depois de já ter ouvido falar bastante 'dessa coisa dos blogues', experimentei abrir um espaço onde iria escrever sobre tudo, sobre nada, mas sobretudo, onde iria escrever. Apesar da diversidade dos assuntos focados, o autor reconhece que os temas relacionados com Política Internacional, são os que lhe dão mais incentivo a escrever.

Bluewater68: Há muitos anos, andava eu a tentar criar uma conta num site. Depois de inúmeras tentativas, recebia sempre o aviso que o nickname pretendido já estava ocupado. Já com pouca paciência, ficou uma mistura entre a cor favorita, o elemento favorito e o ano da colheita (sim, este magano já entrou nos ‘entas’).

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