Czukay estudou com o compositor contemporâneo Karlheinz Stockhausen de 1963 a 1966. Em 1968, fundou os Can com Michael Karoli.
O rock não o interessava até um amigo ter mostrado "I Am The Walrus" dos Beatles. Dos Velvet Underground e Frank Zappa adquiriu o sentido de diálogo entre pop e vanguarda.
Na década de 70, os Can estabeleceram-se como um modelo de hibridismo e progresso, cruzando rock com jazz, música do mundo e eletrónica. A solo, a obra de Czukay não se esgotou na banda.
Gravou com gente da linha da frente da pop de David Sylvian aos Eurythmics, Brian Eno e Jah Wobble. Foi pioneiro da arte do sample em álbuns em nome próprio.
A causa da morte não foi revelada. Em Janeiro, já tinha morrido o baterista dos Can Jaki Liebezeit com 78 anos. Para 2018, é aguardada uma biografia da banda.
