Ouvi dizer um dia que se conseguíssemos dobrar uma folha de papel ao meio 32 vezes, a espessura cresceria até cobrir a distância da Terra à Lua. Confesso que me custou a acreditar. De 0,1 mm, que é aproximadamente a espessura de uma folha, até 400 mil quilómetros, que é mais ou menos o que nos separa do nosso satélite natural, vai uma enorme distância.
Estando às voltas na cama com uma espertina valente, começo a fazer contas para tentar resolver esta espécie de charada. Sei que acabarei por me perder algumas vezes pelo caminho, por isso vou estabelecendo marcos para não ter de voltar sempre ao zero.
Ora vejamos então: se à 1.ª dobra temos duas folhas de papel, à 2.ª temos quatro folhas e à 3.ª oito (vou omitir algumas etapas para não me tornar maçador).
– 7.ª: 128 folhas.
– 8.ª: 256 folhas.
Façamos aqui uma pausa. 256 folhas equivale a um livro de 512 páginas. Por sorte tenho aqui mesmo na mesinha de cabeceira um volume com perto disso, No Jardim dos Monstros, do formidável Erik Larson. A sua lombada andará à volta dos 4 cm.
À 8.ª dobra temos portanto um livro de cerca de 500 páginas, a que corresponde uma lombada de 4 cm. Sugiro que, daqui para a frente, vamos multiplicando o número de livros, pois parece-me que não seria boa ideia começar a dobrá-los.
– 9.ª: dois livros (8 cm).
…
– 16.ª: 256 livros (1024 cm).
Uma nova pausa. À 16.ª dobra temos um pouco mais de 250 livros, que ocupam 10 metros e 24 cm, mas para simplificar as coisas arredondemos para os 10 metros. Aliás, é possível que a lombada do livro não tivesse exatamente 4 cm.
– 20.ª: 160 m.
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– 26.ª: 10.240 m. – a nossa pilha de livros já é mais alta do que qualquer montanha à face da terra.
– 27.ª:_20.480 m. – a livraria Strand, em Nova Iorque, orgulha-se de ter um pouco mais:_18 milhas de estantes, ou seja, perto de 29 km, que correspondem a 2,5 milhões de livros. Claramente o nosso volume de 500 págs. é mais grosso do que os deles: pelas nossas contas, ainda vamos em 1 milhão e qualquer coisa de livros para os 20 km e qualquer coisa de estante.
…
– 29.ª: 81.920 m.
Dobrámos a nossa folha 29 vezes e obtivemos uma pilha de livros com perto de 82 quilómetros de altura (e volto a arredondar).
– 30.ª: 164 km.
…
– 32.ª: 656 km.
Pelos vistos a teoria não se confirma. Dobrando o papel 32 vezes ele atinge cerca de 656 quilómetros. Só daria para irmos daqui até Madrid, na vizinha Espanha. Para chegarmos à Lua vamos ter de nos esforçar mais um bocadinho.
– 33.ª: 1312 km – já entrámos em França.
– 34.ª: 2624 km – andamos algures pelo centro da Alemanha.
35.ª: 5248 km – daria para ir até Moscovo, mas nesta altura não é recomendável.
(A partir daqui usamos a calculadora)
…
– 38.ª: 41.984 km – já demos uma volta ao mundo (cerca de 40 mil km).
…
– 40.ª: 167.936 km – já vamos quase a metade da nossa jornada.
– 41.ª: 335.872 km – o objetivo está a uns meros 50 mil km (distância da Terra à Lua:_384 mil quilómetros).
Atalhando:_só ao fim de dobrarmos o papel 42 vezes, e não 32 vezes, como ouvi dizer, atingiremos o satélite natural. Mesmo assim é espantoso:_quem diria que uma simples folha com 0,1 mm de espessura nos poderia levar tão longe?
